LeetCode 329. Longest Increasing Path in a Matrix

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

Input: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [1,2,6,9].

Example 2:

Input: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [3,4,5,6]. Moving diagonally is not allowed.

矩阵中的每个位置都可以上下左右移动，然后计算出一条递增的最长路径。

这道题的解法要用递归和DP来解，用DP的原因是为了提高效率，避免重复运算。我们需要维护一个二维动态数组dp，其中dp[i][j]表示数组中以(i,j)为起点的最长递增路径的长度，初始将dp数组都赋为0，当我们用递归调用时，遇到某个位置(x, y), 如果dp[x][y]不为0的话，我们直接返回dp[x][y]即可，不需要重复计算。我们需要以数组中每个位置都为起点调用递归来做，比较找出最大值。在以一个位置为起点用DFS搜索时，对其四个相邻位置进行判断，如果相邻位置的值大于上一个位置，则对相邻位置继续调用递归，并更新一个最大值，搜素完成后返回即可。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> dirs = {{0, -1}, {-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}};
    int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
        if(matrix.empty())
            return 0;
        int row_size = matrix.size();
        int col_size = matrix[0].size();
        int max_len = 0;
        vector<vector<int>> dp(row_size, vector<int>(col_size, 0));
        for(int i=0; i < row_size; i++)
        {
            for(int j=0; j < col_size; j++)
            {
                max_len = max(max_len, dfs(matrix, dp, i, j));
            }
        }
        return max_len;
    }
    int dfs(vector<vector<int>>& matrix, vector<vector<int>> &dp, int i, int j)
    {
        if(dp[i][j])
            return dp[i][j];
        int max_len = 1;
        int row_size = matrix.size();
        int col_size = matrix[0].size();
        for(auto pos : dirs)
        {
            int x = i + pos[0];
            int y = j + pos[1];
            if(x < 0 || x >= row_size || y < 0 || y >= col_size || matrix[i][j] >= matrix[x][y])
                continue;
            max_len = max(max_len, 1+dfs(matrix, dp, x ,y));
        }
        dp[i][j] = max_len;
        return max_len;
    }
};

总结：通过此道题目，收货点有2个地方：

a.在每个位置可以上下左右移动，然后在处理这4个位置的时候，不必相同代码写4遍，定义一个以当前位置为中心的相对距离数组，然后遍历这个数组即可完成对4个位置的遍历。

b.因为在每个位置只可以上下左右4个位置移动，所以循环控制放在dfs外面，通过外面传入中心位置。

c.动态规划在这里提高效率，避免重复计算。