LeetCode 208. Implement Trie (Prefix Tree)

Implement a trie with insert, search, and startsWith methods.

Example:

Trie trie = new Trie();

trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // returns true
trie.search("app");     // returns false
trie.startsWith("app"); // returns true
trie.insert("app");   
trie.search("app");     // returns true

Note:

• You may assume that all inputs are consist of lowercase letters a-z.
• All inputs are guaranteed to be non-empty strings.

解析：实现一个前缀树，包括对应方法的实现。

首先来看一下前缀树的定义，整理自维基百科：

trie，又称前缀树或字典树，是一种有序树，用于保存关联数组，其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同，键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串。一般情况下，不是所有的节点都有对应的值，只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值。

上图是一棵Trie树，从上图可以归纳出Trie树的基本性质：

1. 根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。
2. 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符互不相同。

通常在实现的时候，会在节点结构中设置一个标志，用来标记该结点处是否构成一个单词（关键字）。

可以看出，Trie树的关键字一般都是字符串，而且Trie树把每个关键字保存在一条路径上，而不是一个结点中。另外，两个有公共前缀的关键字，在Trie树中前缀部分的路径相同，所以Trie树又叫做前缀树（Prefix Tree）。

Trie树的核心思想是空间换时间，利用字符串的公共前缀来减少无谓的字符串比较以达到提高查询效率的目的。

具体代码如下：

class TrieNode{
    public:
        TrieNode* children[26];
        bool is_word;
        TrieNode()
        {
            is_word = false;
            for(auto &a : children)
                a = NULL;
        }
};

class Trie {
    TrieNode *root;
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() {
        root = new TrieNode();
    }
    
    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        TrieNode *p = root;
        for(auto s : word)
        {
            int i = s-'a';
            if(p->children[i] == NULL)
                p->children[i] = new TrieNode();
            p = p->children[i];
        }
        p->is_word = true;
    }
    
    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        TrieNode *p = root;
        for(auto s : word)
        {
            int i = s-'a';
            if(p->children[i] == NULL)
                return false;
            p = p->children[i];
        }
        return p->is_word;
    }
    
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        TrieNode *p = root;
        for(auto s : prefix)
        {
            int i = s-'a';
            if(p->children[i] == NULL)
                return false;
            p = p->children[i];
        }
        return true;
    }
};

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */

参考：

https://zh.wikipedia.org/wiki/Trie

https://songlee24.github.io/2015/05/09/prefix-tree/

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4491665.html