LeetCode 240. Search a 2D Matrix II

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.
Example:

Consider the following matrix:

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.
解析：从二维数组中查找元素，这个题目是在题目LeetCode 74. Search a 2D Matrix基础上进行的升级。前一个题目是从左到右、从上到下都是有序的，并且前一行的最后一个元素小于后一行的第一个元素，这样整体就构成了一个一维有序数组，直接采用二分查找即可。现在这个题目只是说从前往后、从上到下是有序的。这样没法整体有二分查找了。此题目可以采用部分的二分查找和分治法。
方法1：
二分查找
可以考虑先大致确定行的范围，然后在这个范围内对所有行进行朱行二分查找。即：首先对第一列元素应用二分查找，确定行的范围。具体代码如下：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        if(target < matrix[0][0] || target > matrix.back().back())
            return false;
        // 确定行的范围
        int low = 0; 
        int high = matrix.size()-1;
        while(low <= high)
        {
            int mid = (low+high)/2;
            if(matrix[mid][0] > target )
                high = mid -1;
            else if(matrix[mid][0] < target)
                low = mid + 1;
            else 
                return true;
        }
        for(int index = 0; index <= high; index ++)//对每一行进行二分查找
        {
            int l = 0, r = matrix[0].size()-1;
            while(l <= r)
            {
                int mid = (l+r) /2;
                if(matrix[index][mid] < target)
                    l = mid + 1;
                else if(matrix[index][mid] > target)
                    r = mid -1;
                else 
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

运行结果：

方法2：
分治法
观察题目给定的二维数组会发现，左下角和右上角是两个特殊的位置，在左下角往上的元素都比当前元素小，往右的元素都比当前元素大，所以考虑采用分治法进行处理。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty())
            return false;
        if(target < matrix[0][0] || target > matrix.back().back())
            return false;
        int x = matrix.size() -1;
        int y =0;
        while(true)
        {
            if(target < matrix[x][y])
                x--;
            else if(target > matrix[x][y])
                y++;
            else 
                return true;
            if(x < 0 || y >= matrix[0].size())
                break;
        }
        return false;
    }
};